ตรีโกณมิติเป็นเครื่องมือที่ใช้ในการคำนวณระยะทางเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉาก ในสมัยโบราณ นักคณิตศาสตร์ใช้มันในการคำนวณทางดาราศาสตร์เพื่อหาระยะทางของโลกจากดาวเคราะห์ดวงอื่น
ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม:
ดูเพิ่มเติม
นักเรียนจากริโอ เดอ จาเนโรจะแข่งขันเพื่อชิงเหรียญรางวัลในกีฬาโอลิมปิก...
สถาบันคณิตศาสตร์เปิดรับสมัครโอลิมปิก…
เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยม การศึกษาที่ดำเนินการเพื่อระบุความคล้ายคลึงระหว่างรูปเหล่านั้นจึงขึ้นอยู่กับ ด้านที่สอดคล้องกันเป็นสัดส่วนและมีมุมที่เท่ากัน (เท่ากัน)
จุดยอด A, B และ C สอดคล้องกับจุดยอด A', B' และ C' ตามลำดับ ดังนั้นจึงต้องกำหนดอัตราส่วนของสัดส่วนระหว่างด้านที่สอดคล้องกัน ที่ไหน:
ในกรณีที่ด้านที่สมนัยกันทุกด้านเท่ากัน ผลลัพธ์ของอัตราส่วนจะเท่ากับ K
อย่างไรก็ตาม สัดส่วนระหว่างด้านและจุดยอดไม่เพียงพอที่จะระบุความคล้ายคลึงกันระหว่างรูปสามเหลี่ยม นอกจากนี้ยังจำเป็นที่ มุมที่ตรงกัน. แบบนี้:
อัตราส่วนตรีโกณมิติ:
มีสามเหลี่ยมสามรูปในเรขาคณิต และเรียกพวกมันว่า สี่เหลี่ยมผืนผ้า มุมป้าน และมุมแหลม วันนี้เราจะมาศึกษาเรื่อง สามเหลี่ยมมุมฉาก และสำหรับสิ่งนั้น มีคุณสมบัติบางอย่างที่คุณควรทราบ
*ก่อนดำเนินการต่อ เราต้องกลับมาใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่:
"กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของขา"
h² = ca² + co²
h = ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ca = ขาข้างเคียง
co = ขาตรงข้าม
ในการระบุ Cathetus และด้านตรงข้ามมุมฉาก จำเป็นต้องสังเกตว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านตรงข้ามมุมฉาก. ดู:
มุม A:
ด้านตรงข้ามมุมฉาก – the
Catetes – ค และ ข
มุม B:
ด้านตรงข้ามมุมฉาก – ข
Catetos – ค และ ก
มุม C:
ด้านตรงข้ามมุมฉาก – ค
Catetes – ข และ ก
ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์:
ดังที่เราเห็นในรูปด้านล่าง
ตัวอย่าง:
เนื่องจาก sin α = 1/2 จงหาค่าของ x ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมคือ x ดังนั้นด้านที่มีการวัดที่ทราบคือขาที่อยู่ตรงข้ามกับมุม α จากนั้นเราจะต้อง:
