Dik Üçgende Trigonometri

Trigonometri, bir dik üçgeni içeren mesafeleri hesaplamak için kullanılan bir araçtır. Antik çağda matematikçiler, Dünya'nın diğer Gezegenlerden uzaklığını belirlemek için astronomide yapılan hesaplamalar için kullandılar.

Üçgenlerin benzerliği:

Üçgenler çokgen olduğundan, aralarındaki benzerliği belirlemek için yapılan çalışma, karşılık gelen taraflar, orantılı ve buna karşılık gelen uyumlu (eşit) açılarla.

A, B ve C köşeleri sırasıyla A', B' ve C' köşelerine karşılık gelir. Bu nedenle, karşılık gelen taraflar arasındaki orantılılık oranları ayarlanmalıdır. Nerede:

Karşılık gelen tüm kenarların orantılı olarak eşit olması durumunda, oranların sonucu K'ye eşit olacaktır.

Ancak kenarlar ve köşeler arasındaki orantılılık, üçgenler arasındaki benzerliği belirlemek için yeterli değildir. Ayrıca gerekli olan açılar maç. Bunun gibi:

Trigonometrik Oranlar:

Geometride Üç Üçgen vardır ve bunlara; Dikdörtgen, Dik Açı ve Dar Açı. Bugün, inceleyeceğiz

sağ üçgen ve bunun için bilmeniz gereken bazı özellikler var.

• Tüm açıların toplamı 180° olmalıdır;
• Bu geometrik şeklin, her zaman hipotenüsün karşısında olacak bir dik açıya (90°) sahip olduğu bilinmektedir;
• Diğer iki açının değerleri 90°'den küçük olmalıdır. Bu nedenle dar açılar olarak bilinirler.

*Devam etmeden önce, Dik Üçgende Pisagor Teoreminin uygulanması gerektiğine devam etmeliyiz, burada:

"Hipotenüsün uzunluğunun karesi, bacakların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir" 

h² = ca² + co²

h = Hipotenüs

ca = Bitişik bacak

co = Karşı bacak

Katetus ve hipotenüsü belirlemek için, hipotenüs dik açının karşısındaki kenardır. Kol saati:

A açısı:
hipotenüs –
Kategoriler - c ve b

B açısı:
hipotenüs – b
Catetos - c ve bir

C açısı:
hipotenüs – c
Catetes - b ve bir

Sinüs, Kosinüs ve Teğet:

Aşağıdaki resimde de görebileceğimiz gibi.

• A Teğet bir dik üçgende bir açının değeri, Karşı bacak ile Bitişik bacak arasındaki orandır;
• Ö Sinüs bir dik üçgende bir açının değeri, Bitişik bacağın Hipotenüse oranıdır;
• Ö kosinüs Bir dik üçgende bir açının ölçüsü, komşu bacağın hipotenüse oranıdır.

Örnek:

sin α = 1/2 olduğuna göre, dik üçgende x'in değerini bulunuz.

Üçgenin hipotenüsü x'tir. Bu nedenle, bilinen ölçüye sahip kenar, α açısının karşısındaki bacaktır. O zaman şunları yapmalıyız: