Pozoruhodné produkty: Algebra vysvětlena krok za krokem

Vy pozoruhodné produkty dostávají tuto nomenklaturu, protože potřebují pozornost. Zajímalo by mě, proč? Jednoduše proto, že usnadňují výpočty, snižují čas rozlišení a zrychlují učení.

V minulosti používali Řekové postupy. algebraické a geometrické přesně stejné jako moderní pozoruhodné produkty. Na. Pozoruhodné produkty byly dílo Euklida z Alexandrie, Elements. používá a zaznamenává ve formě geometrických reprezentací.

V algebře se polynomy objevují poměrně často a lze je nazvat pozoruhodnými produkty. V tomto článku se dozvíme něco o některých algebraických operacích často spojených s významnými produkty, jako je druhá mocnina součtu dvou členů, o druhá mocnina rozdílu dvou členů, součin součtu rozdílu dvou členů, krychle součtu dvou členů a nakonec krychle rozdílu dvou členů podmínky.

Podívejte se také: Římská čísla.

Expert. matematické komentáře k významným produktům

Také podle vysvětlení Naysa Oliveira, kterou absolvoval. Matematika, pozoruhodné produkty představují pět odlišných případů. Podle ní, než pochopíme, jaké jsou pozoruhodné produkty, musíme vědět, jaké jsou. algebraické výrazy, tj. rovnice obsahující písmena a číslice.

Podívejte se na několik příkladů:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + sekera + 2y = 3

Pozoruhodné produkty mají obecné vzorce, které samy o sobě. místo toho jsou zjednodušením algebraických produktů. Dívej se:

(x + 2). (x + 2) =

(y - 3). (y - 3) =

(z + 4). (z - 4) =

Pět případů pozoruhodných produktů

Existuje pět odlišných případů pozoruhodných produktů, jmenovitě:

První případ: Čtverec ze součtu dvou členů.

čtverec = exponent 2;

Součet dvou členů = a + b;

Čtverec součtu dvou členů je tedy: (a + b) 2

Když vyrobíme součin druhé mocniny součtu, získáme:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. The. b + b2

Celý tento výraz, když je redukován, tvoří produkt. pozoruhodný, který je dán:

(a + b) 2 = a2 + 2. The. b + b2

Proto se čtverec součtu dvou členů rovná. čtverec prvního funkčního období plus dvojnásobek prvního funkčního období druhým plus. čtverec druhého funkčního období.

Příklady:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. X. y + y2

Druhý případ: čtverec. rozdílu dvou pojmů.

Čtverec = exponent 2;

Rozdíl dvou členů = a - b;

Čtverec rozdílu dvou členů je tedy: (a - b) 2.

Budeme přepravovat produkty přes nemovitost. distribuční:

(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. b - a. b + b2 = a2. - 2. místo b + b2

Snížením tohoto výrazu získáme pozoruhodný produkt:

(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2

Máme tedy druhou mocninu rozdílu dvou členů. rovná se čtverci prvního členu, mínus dvojnásobek prvního členu o. druhý plus čtverec druhého funkčního období.

Příklady:

(a - 5c) 2 = a2 - 2. The. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. The. c + 25 c2

(p - 2 s) = p2 - 2. P. 2 s + (2 s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2

Třetí případ: Produkt. součtu o rozdíl dvou členů.

Produkt = operace násobení;

Součet dvou členů = a + b;

Rozdíl dvou členů = a - b;

Součin součtu a rozdílu dvou členů je: (a + b). (a - b)

Řešení produktu z (a + b). (a - b), získáme:

(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2

Snížením výrazu získáme pozoruhodný produkt:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Můžeme tedy dojít k závěru, že součin částky podle. rozdíl dvou členů se rovná čtverci prvního členu mínus čtverec. druhého funkčního období.

Příklady:

(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

Čtvrtý případ: Kostka. součtu dvou termínů

Krychle = exponent 3;

Součet dvou členů = a + b;

Proto je krychle součtu dvou členů: (a + b) 3

Vyráběním produktu prostřednictvím distribučního vlastnictví získáváme:

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. The. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. The. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Snížením výrazu získáme pozoruhodný produkt:

(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Krychle součtu dvou členů je dána krychlí prvního, plus trojnásobek prvního členu na druhou druhého členu, plus tři. krát prvního členu druhým na druhou plus kostka druhého členu.

Příklady

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2. 2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. do +36. C. a2 + 8a3

Pátý případ: Kostka. dvoudobý rozdíl

Krychle = exponent 3;

Rozdíl dvou členů = a - b;

Kostka rozdílu dvou členů je tedy: (a - b) 3.

Při výrobě produktů získáváme:

(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2. The. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. The. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Snížením výrazu získáme pozoruhodný produkt:

(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Krychle rozdílu dvou členů je dána krychlí. první, mínus trojnásobek prvního členu na druhou pro druhé členství, plus trojnásobek prvního členu na druhou na druhou, minus kostka. druhé období.

Příklad:

(x - 2r) 3 = x3 - 3. x2. 2 roky + 3. X. (2r) 2 - (2r) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. X. y2 - 8y3

Tipy k řešení některých významných produktů

Dokázali jste se tedy řídit vysvětlením? Dozvíte se tedy více o tématu kliknutím na další články na webu a položte otázky ohledně různých článků.