Wie schreibe ich eine Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise?

Was ist wissenschaftliche Notation? Awissenschaftliche Notationist eine einfachere Möglichkeit, Zahlen zu schreiben, die entweder sehr klein oder sehr groß sind. Damit lassen sich Zahlen wie 0,000001 und 3.000.000.000 verkürzt schreiben.

Eins Zahl in wissenschaftlicher Notation geschrieben hat die folgende Form: $\dpi{120} \mathbf{{{\color{Rot} a} \cdot 10^ {\color{Blau}b}}}$ , auf was:

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$\dpi{120} \mathbf{{\color{Red} a}}$ ist eine reelle Zahl größer oder gleich 1 und kleiner als 10;
$\dpi{120} \mathbf{ {\color{Blau} b}}$ ist eine ganze Zahl, die sein wird: $\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathbf{ \negativ,\ für \\acute{u}sehr \ kleine\ Zahlen;}\\ \mathbf{positiv,\ für \\n\ akut {u}Zahlen\ sehr \ groß \ \ .} \end{Matrix}\right.$

Sehen Sie sich einige an BeispieleZahlen in wissenschaftlicher Notation geschrieben:

Nummer	Zahl in wissenschaftlicher Notation
0,000001	$\bg_white 1 \cdot 10^{-6}$
0,0000000000815	$\bg_white \bg_white 8,15 \cdot 10^{-11}$
3.000.000.000	$\bg_white \bg_white 3 \cdot 10^{9}$
250.000.000.000.000.000	$\bg_white \bg_white 2,5 \cdot 10^{17}$

Aber wie wandelt man eine Zahl in die wissenschaftliche Schreibweise um? Erfahren Sie dies im folgenden Thema.

Eine Zahl in wissenschaftlicher Notation schreiben

Fall 1. sehr kleine Zahlen

1. Schritt) Verschieben wir das Komma nach

Rechts bis es eine erste und einzige Ziffer ungleich Null vor dem Dezimalpunkt hat. Daraus erhalten wir den Wert von $\dpi{120} \bg_white {\color{Rot} \mathbf{a}}$ ;

2. Schritt) Die Anzahl der Stellen, an denen wir den Dezimalpunkt verschieben, ist die Exponent in der wissenschaftlichen Schreibweise wird es ein Minuszeichen haben; Dies wird der Wert sein $\dpi{120} \bg_white \mathbf{{\color{Blau} b}}$ .

Beispiel 1: Schreiben wir die Nummer 0,00052 in wissenschaftlicher Notation:

Wenn wir den Dezimalpunkt nach rechts verschieben, bis er eine erste und einzige Ziffer ungleich Null vor dem Dezimalpunkt hat, erhalten wir die Zahl 00005,2 Es ist wie 00005,2 $\dpi{120} \bg_white$ 5,2, Dann, $\dpi{120} \mathbf{\color{Rot} zu \color{Schwarz}{\color{Rot} 5,2}}$ .
Wir haben die Dezimalstelle um 4 Stellen verschoben (wir sind von 0,00052 auf 00005,2 gegangen), sodass unser Exponent die Zahl 4 mit einem negativen Vorzeichen ist, d. h. $\dpi{120} \mathbf{\color{Blau} b \color{Schwarz}{\color{Blau} -4}}$ .

Also müssen wir $\dpi{120} \mathbf{0,00052{\color{Rot} 5,2} \cdot 10^{{\color{Blau} -4}}}$ .

Beispiel 2: Schreiben wir die Nummer 0,0000008 in wissenschaftlicher Notation:

Wenn wir den Dezimalpunkt nach rechts verschieben, bis er eine erste und einzige Ziffer ungleich Null vor dem Dezimalpunkt hat, erhalten wir: 00000008,0 Es ist wie 00000008,0 $\dpi{120} \bg_white$ 8,0. Dann, $\dpi{120} \mathbf{\color{Rot} zu \color{Schwarz}{\color{Rot} 8,0}}$ .
Wir verschieben die Dezimalstelle um 7 Stellen, sodass unser Exponent die Zahl 7 mit negativem Vorzeichen ist, d. h. $\dpi{120} \mathbf{\color{Blau} b \color{Schwarz}{\color{Blau} -7}}$ .

Deshalb, $\dpi{120} \mathbf{0,0000008 {\color{Rot} 8,0} \cdot 10^{{\color{Blau} -7}}}$ .

Fall 2. sehr große Zahlen

1. Schritt) Verschieben wir das Komma nach links bis du es hast nur eine Ziffer vor dem Dezimalpunkt. Daher erhalten wir den Wert von $\dpi{120} \bg_white {\color{Rot} \mathbf{a}}$ ;

2. Schritt) Die Anzahl der Stellen, an denen wir den Dezimalpunkt verschieben, ist die Exponent in der wissenschaftlichen Schreibweise wird es ein Pluszeichen haben; Dies wird der Wert sein $\dpi{120} \bg_white \mathbf{{\color{Blau} b}}$ .

Beispiel 1: Schreiben wir die Nummer 340.000 in wissenschaftlicher Notation:

Alle ganzen Zahlen haben ein implizites Komma (2 $\dpi{120} \bg_white$ 2,0 / 11 $\dpi{120} \bg_white$ 11,0 / 200 $\dpi{120} \bg_white$ 200,0 usw.). Also müssen wir 340.000 $\dpi{120} \bg_white$ 340.000,0.
Dann verschieben Sie den Dezimalpunkt nach links, bis Sie dies getan haben nur eine Ziffer vor dem Komma, so erhalten wir: 3,400000 Es ist wie 3,400000 $\dpi{120} \bg_white$ 3,4, Dann, $\dpi{120} \mathbf{\color{Rot} zu \color{Schwarz}{\color{Rot} 3,4}}$ .
Wir verschieben die Dezimalstelle um 5 Stellen, sodass unser Exponent die Zahl 5 mit positivem Vorzeichen ist, d. h. $\dpi{120} \mathbf{\color{Blau} b \color{Schwarz}{\color{Blau} 5}}$ .

Damit müssen wir $\dpi{120} \mathbf{340.000{\color{Rot} 3,4} \cdot 10^{{\color{Blau} 5}}}$ .

Beispiel 2: Schreiben wir die Nummer 90.000.000 in wissenschaftlicher Notation:

Wir müssen 90.000.000 $\dpi{120} \bg_white$ 90.000.000,0. Dann verschieben Sie den Dezimalpunkt nach links, bis Sie dies getan haben nur eine Zahl vor dem Komma, so erhalten wir: 9,00000000 Es ist wie 9,00000000 $\dpi{120} \bg_white$ 9, Dann, $\dpi{120} \mathbf{\color{Rot} a \color{Schwarz}{\color{Rot} 9}}$ .
Wir verschieben die Dezimalzahl um 7 Stellen, sodass unser Exponent die Zahl 7 mit positivem Vorzeichen ist, d. h. $\dpi{120} \mathbf{\color{Blau} b \color{Schwarz}{\color{Blau} 7}}$ .

Auf diese Weise müssen wir $\dpi{120} \mathbf{90.000.000{\color{Rot} 9} \cdot 10^{{\color{Blau} 7}}}$ .

mehr Beispiele

$\dpi{120} {\color{Dunkelgrün} \mathbf{0,000323,2\cdot 10^{-4}}}$

1. Schritt) Wir erhalten 00003,2, was 3,2 entspricht

2. Schritt) wir erhalten den Exponenten $\dpi{120} \bg_white -$ 4, da wir 4 Häuser nach rechts verschieben.

$\dpi{120} {\color{Dunkelgrün} \mathbf{-0,00007 -7,0\cdot 10^{-5}}}$

1. Schritt) wir bekommen $\dpi{120} \bg_white -$ 000007.0, was gleich ist $\dpi{120} \bg_white -$ 7,0

2. Schritt) wir erhalten den Exponenten $\dpi{120} \bg_white -$ 5, da wir 5 Häuser nach rechts verschieben.

$\dpi{120} {\color{Dunkelgrün} \mathbf{35,801 3,5801 \cdot 10^{4}}}$

1. Schritt) Als $\dpi{120} \bg_white 35.801 35.801,0$ wir bekommen $\dpi{120} \bg_white 3,58010$ was 3,5801 entspricht

2. Schritt) Wir erhalten den Exponenten 4, da wir uns um 4 Stellen nach links verschoben haben.

$\dpi{120} {\color{Dunkelgrün} \mathbf{ 1.000.000 1 \cdot 10^{6}}}$

1. Schritt) Als $\dpi{120} \bg_white 1.000.0001.000.000,0$ , wir bekommen $\dpi{120} \bg_white 1.0000000 1$

2. Schritt) Wir erhalten den Exponenten 6, indem wir 6 Stellen nach links verschieben.

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