Vorzeichen einer Gleichung 2. Grades

Eins Job 2. Grades ist jede Funktion der Form f(x) = ax² + bx + c = 0, mit Der, B Es ist w reelle Zahlen sein und Der verschieden von Null.

studiere die Anzeichen einer Funktion 2. Grades bedeutet zu sagen, für welche Werte X die Funktion ist positiv, negativ oder gleich Null.

Auf diese Weise müssen wir die Werte von x identifizieren, wobei wir Folgendes haben:

f (x) > 0 → positive Funktion

f (x) < 0 → negative Funktion

f (x) = 0 → Nullfunktion

Aber wie können wir das wissen? Eine Möglichkeit, das Vorzeichen einer Funktion 2. Grades zu untersuchen, ist der Graph, der a ist Gleichnis.

Vorzeichen einer Funktion 2. Grades aus dem Diagramm

Bei der kartesische Ebene, f(x) > 0 entspricht dem Teil der Parabel, der über der x-Achse liegt, f(x) = 0 dem Teil der Parabel, der die x-Achse schneidet und f(x) < 0, dem Teil der Parabel das ist unterhalb der x-Achse.

Wir müssen also nur die Parabel skizzieren, um die Vorzeichen der Funktion zu identifizieren. Die Skizze entsteht einfach dadurch, dass man weiß, was das ist Konkavität der Parabel und ob es die x-Achse schneidet oder nicht, und wenn ja, an welchen Punkten schneidet es sich.

Wir können sechs verschiedene Fälle haben.

Fall 1) Anzeichen einer Funktion 2. Grades mit zwei Wurzeln  Es ist  deutliche und nach oben gerichtete Konkavität der Parabel.

Aus der Grafik können wir Folgendes erkennen:

Fall 2) Anzeichen einer Funktion 2. Grades mit zwei Wurzeln  Es ist  ausgeprägte und nach unten gerichtete Konkavität der Parabel.

Aus der Grafik können wir Folgendes erkennen:

Fall 3) Anzeichen einer Funktion 2. Grades mit zwei Wurzeln  Es ist  gleich und die Konkavität der Parabel ist nach oben gerichtet.

Aus der Grafik können wir Folgendes erkennen:

Fall 4) Anzeichen einer Funktion 2. Grades mit zwei Wurzeln  Es ist  gleich und die Konkavität der Parabel ist nach unten gerichtet.

Aus der Grafik können wir Folgendes erkennen:

Fall 5) Anzeichen einer Funktion 2. Grades ohne echte Wurzeln und nach oben konkaver Parabel.

In diesem Fall gilt f (x) > 0 für jedes x, das zu den reellen Zahlen gehört.

Fall 6) Anzeichen einer Funktion 2. Grades ohne echte Wurzeln und Konkavität der Parabel nach unten.

In diesem Fall gilt f (x) < 0 für jedes x, das zu den reellen Zahlen gehört.

So überprüfen Sie die Konkavität der Parabel

Die Konkavität der Parabel kann durch den Wert des Koeffizienten bestimmt werden Der der Funktion 2. Grades.

• Wenn a > 0, dann ist die Parabel nach oben konkav;
• Ist a < 0, dann ist die Parabel nach unten konkav.

So überprüfen Sie, ob die Parabel die x-Achse schneidet

Um zu prüfen, ob die Parabel die x-Achse schneidet oder nicht, muss festgestellt werden, ob die Funktion Wurzeln hat und wenn ja, welche Wurzeln sie haben. Wir können dies ermitteln, indem wir die berechnen diskriminierend: .

• Wenn  > 0, die Funktion hat zwei verschiedene reelle Nullstellen und die Parabel schneidet die x-Achse an zwei verschiedenen Punkten.
• Wenn  = 0, die Funktion hat zwei gleiche reelle Nullstellen, die Parabel schneidet die x-Achse in einem einzigen Punkt.
• Wenn  < 0, die Funktion hat keine echten Wurzeln und die Parabel schneidet die x-Achse nicht, sondern liegt vollständig darüber der x-Achse, wenn sie nach oben konkav ist, und vollständig unterhalb der x-Achse, wenn sie nach unten konkav ist niedrig.

In den ersten beiden Fällen, in denen Wurzeln vorhanden sind, können diese aus berechnet werden Bhaskaras Formel.

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