Zum Brüche die denselben Teil eines Ganzen darstellen, werden genannt äquivalente Brüche. Diese Brüche erhält man, wenn man Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert.
Mit äquivalenten Brüchen ist das möglich Vereinfachung von Brüchen, Oder der Brüche addieren und subtrahieren mit unterschiedlichen Nennern. Daher ist das Finden äquivalenter Brüche ein wesentliches Verfahren bei Berechnungen mit Bruchzahlen.
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Um mehr über dieses Thema zu erfahren, sehen Sie sich eine Liste an Übungen zu äquivalenten Brüchen gelöst.
Frage 1. Die folgenden Brüche sind gleichwertig. Geben Sie die Zahl ein, mit der wir die Terme im linken Bruch multiplizieren oder dividieren, um den rechten Bruch zu erhalten.
Der)
B)
w)
Frage 2. Überprüfen Sie, ob die Brüche gleichwertig sind, indem Sie die Zahl angeben, mit der der linke Bruch multipliziert oder dividiert wird.
Der)
B)
w)
Frage 3. Überprüfen Sie, ob die Brüche äquivalent sind, indem Sie sie kreuzmultiplizieren.
Der)
B)
w)
Frage 4. Was soll der Wert sein damit die Brüche unten gleichwertig sind?
Frage 5. Schreiben Sie einen Bruch mit einem Nenner von 20, der jedem der folgenden Brüche entspricht:
Frage 6. Was ist der äquivalente Bruchteil von welches hat als Zähler die Zahl 54?
Frage 7. Finden Sie einen Bruch, der äquivalent ist das hat die kleinstmöglichen Terme.
Frage 8. Bestimmen Sie die Werte von damit wir haben:
Da Brüche äquivalent sind, dividieren Sie zum Ermitteln einer solchen Zahl einfach den größeren Zähler durch den kleineren Zähler oder den größeren Nenner durch den kleineren Nenner.
Der)
Da 6:2 = 3 und 27:9 = 3, dann ist die Zahl 3.
B)
Da 21:3 = 7 und 70:10 = 10, dann ist die Zahl 7.
w)
Da 8:2 = 4 und 4:1 = 4, dann ist die Zahl 4.
Damit Brüche äquivalent sind, muss die Division des größeren Zählers durch den kleineren Zähler und die Division des größeren Nenners durch den kleineren Nenner zum gleichen Ergebnis führen.
Der)
15: 5 = 3 und 24: 8 = 3
Wir erhalten die gleiche Zahl, es handelt sich also um äquivalente Brüche.
Der Bruch links muss mit 3 multipliziert werden, um den Bruch rechts zu erhalten.
B)
12: 3 = 4 und 50: 10 = 5
Wir erhalten unterschiedliche Zahlen, daher sind die Brüche nicht gleichwertig.
w)
9: 1 = 9 und 45: 5 = 9
Wir erhalten die gleiche Zahl, es handelt sich also um äquivalente Brüche.
Der Bruch auf der linken Seite muss durch 9 geteilt werden, um den Bruch auf der rechten Seite zu erhalten.
Der)
Kreuzmultiplikation durchführen:
3. 25 = 75
15. 5 = 75
Wir erhalten die gleiche Zahl, also sind sie gleichwertig.
B)
4. 9 = 36
6. 6 = 36
Wir erhalten die gleiche Zahl, also sind sie gleichwertig.
w)
1. 8 = 8
3. 4 = 12
Wir erhalten unterschiedliche Zahlen, daher sind sie nicht gleichwertig.
Da 36: 9 = 4, müssen wir also haben, damit die Brüche äquivalent sind . Wie lautet die Nummer
damit das passiert?
, weil 20: 5 = 4
Somit haben wir die folgenden äquivalenten Brüche:
Wir wissen bereits, dass der Nenner 20 ist. Was wir herausfinden müssen, ist der Zähler jedes Bruchs. Rufen wir in jedem Fall diese Nummer an .
Erster Bruch:
Da 20: 2 = 10, dann müssen wir haben
. Was ist der Wert von
damit das passiert?
→
Nächster Bruch:
Da 20: 4 = 5 ist, müssen wir x: 3 = 5 haben. Welchen Wert hat x, damit dies geschieht?
x = 15 →
Letzter Bruch:
Da 20: 5 = 4, müssen wir x: 1 = 4 haben. Welchen Wert hat x, damit dies geschieht?
x = 4 →
Nennen wir x den Nenner des Bruchs mit dem Zähler gleich 54.
Da 54: 6 = 9 ist, müssen wir x: 8 = 9 haben. Wie groß ist die Zahl x, damit dies geschieht?
x = 72, weil 72: 8 = 9
Wir haben also die äquivalenten Brüche:
Um einen äquivalenten Bruch mit möglichst kleinen Termen zu finden, müssen wir die Terme durch dieselbe Zahl dividieren, bis dies nicht mehr möglich ist.
Wir können durch 2 dividieren:
Jetzt können wir den erhaltenen Bruch auch durch 2 dividieren:
Den letzten Bruch durch 3 dividieren:
Wir können die Bruchglieder nicht dividieren mit der gleichen Nummer. Dies bedeutet, dass dies der äquivalente Bruchteil von ist
mit möglichst niedrigen Konditionen.
Dieses Verfahren, das wir durchgeführt haben, heißt Vereinfachung von Brüchen.
Wir müssen die Werte von a, b und c finden, damit:
Das ist dasselbe, als würde man sagen, dass wir die Werte von a, b und c finden müssen, damit diese Brüche äquivalent sind.
Beginnen wir mit dem Wert von :
Da 48: 24 = 2 ist, müssen wir 72: a = 2 haben. Bald:
a = 36, weil 72: 36 = 2
Somit haben wir:
Lassen Sie uns nun den Wert von ermitteln :
Da 36: 18 = 2 ist, müssen wir 24: b = 2 haben. So was:
b = 12, weil 24: 12 = 2
Wir haben nun:
Lassen Sie uns abschließend den Wert von bestimmen :
Da 12: 6 = 2 ist, müssen wir 18: c = 2 haben, das heißt:
c = 9, weil 18: 9 = 2
Also haben wir:
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