Práctico dispositivo Briot-Ruffini

click fraud protection

O práctico dispositivo Briot-Ruffini es un método para realizar la división de un polinomio por un binomio de 1er grado.

Considere un polinomio de grado n:

vea mas

Estudiantes de Río de Janeiro competirán por medallas en los Juegos Olímpicos…

El Instituto de Matemáticas está abierto para inscripciones para los Juegos Olímpicos…

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

Y un binomio de la forma:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ o

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Para usar el dispositivo de Briot-Ruffini y calcular la división de $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ por $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , necesitamos los coeficientes $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ en $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ y de la raiz de $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , que se determina resolviendo la ecuación $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

¿Cómo funciona el dispositivo Briot-Ruffini?

Mostraremos cómo calcular la división de un polinomio por un binomio utilizando el dispositivo de Biot-Ruffini, mediante un ejemplo.

Ejemplo:

Dividimos el polinomio $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ por $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1er paso) Obtenemos la raíz de $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \flecha derecha \mathbf{x 2}$

2º paso) Comprobamos cuales son los coeficientes de $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Como tenemos un polinomio de grado 3, debemos tener los coeficientes $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . como el término $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ no aparece en el polinomio, el coeficiente $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ es igual a 0.

$\dpi{120} \mathbf{{\color{Rojo} 3}x^3 + {\color{Azul} 0}x^2 { {\color{Verde oscuro} - 6}}x + {{\color{Naranja oscuro } dos}} }$

Los coeficientes son 3, 0, -6 y 2.

instagram story viewer

3er paso) Armamos una tabla con la raíz encontrada (2) y los coeficientes (3, 0, -6 y 2):

4to paso) Copiamos el primer coeficiente en la línea de abajo:

5to paso) Multiplicamos este primer valor (3) por la raíz (2) y lo sumamos al siguiente coeficiente (0). Escribimos el resultado en la línea inferior.