Raggruppamento dei dati in intervalli

O raggruppare i dati in intervalli è usato per ottenere il distribuzione di frequenza in set di dati continui o con molte osservazioni, anche se sono valori discreti.

Distribuzione di frequenza

Vedi altro

Gli studenti di Rio de Janeiro gareggeranno per le medaglie alle Olimpiadi...

L'Istituto di Matematica è aperto per le iscrizioni alle Olimpiadi...

da analisi dei dati è possibile estrarre informazioni e ottenere spunti per prendere decisioni importanti, in ambito accademico e aziendale.

Tuttavia, i dati grezzi dicono poco o nulla sul comportamento di una variabile, rendendo necessario l'utilizzo di tecniche per organizzare e sintetizzare i dati, come la distribuzione di frequenza.

Quando contiamo quante volte un valore appare in un set di dati, lo otteniamo frequenza assoluta.

Calcolando le frequenze di ciascuno dei possibili valori di una variabile, otteniamo la distribuzione di frequenza.

Dividendo la frequenza assoluta per il numero totale di osservazioni, si ottiene anche la frequenza relativa.

Esempio:

Distribuzione di frequenza del numero di figli dei dipendenti di un'azienda.

Dati raggruppati in intervalli

Quando un set di dati ha molte osservazioni oi dati sono continui, devono essere raggruppati in intervalli e per ogni intervallo si ottengono le frequenze, chiamate anche classi.

Vedere i passaggi per ottenere il raggruppamento dei dati.

1° passo) Definire il numero di classi.

Non esiste una regola per il numero di classi.

Tuttavia, se si considerano molte classi, i dati non verranno riepilogati, avremo una tabella molto grande. Se invece vengono considerate poche classi, perderemo informazioni sui dati, avremo una tabella molto ridotta.

Pertanto, l'ideale è determinare il numero di classi in base alla natura dei dati e alla conoscenza che si ha su di essi.

2° passo) Calcola l'intervallo di classi.

Per calcolare l'intervallo di classi, abbiamo bisogno del numero di classi e dell'intervallo totale.

$\dpi{120} Ampiezza \, di \, classi \frac{Ampiezza \, totale}{n^{\circ} \, di \, classi}$

Essere in quel modo:

$\dpi{120} Ampiezza\, totale Massimo \, valore - minimo\, valore$

3° passo) Calcola i limiti delle classi.

Le classi sono formate dal limite inferiore (Li) e dal limite superiore (Ls) e possono essere espresse come segue:

$\dpi{120} \mathrm{Li\vdash ls}$

Il che indica che l'intervallo contiene valori maggiori o uguali a Li e minori di Ls, cioè è l'intervallo [Li, Ls).

La prima classe inizia con Li che è il valore di dati più piccolo. Per ottenere Ls, aggiungiamo Li all'intervallo di classi.

Le altre classi si ottengono in modo analogo, considerando Li come valore Ls della classe precedente.

Esempio:

Considera le altezze, in cm, di 25 studenti di educazione fisica, in ordine crescente.

159 160 164 168 169 169 169 170 172 172 173 175 175 175 177 179 180 182 182 184 186 186 188 190 192

Consideriamo 5 classi.

$\dpi{120} Ampiezza\, totale 192 - 159 33$

$\dpi{120} Ampiezza \, di \, classi \frac{33}{5} 6.6$

Prima classe:
Li = 159 e Ls = 159 + 6,6 = 165,6

Seconda classe:
Li = 165,6 e Ls = 165,6 + 6,6 = 172,2

Terza classe:
Li = 172,2 e Ls = 172,2 + 6,6 = 178,8

Quarta classe:
Li = 178,8 e Ls = 178,8 + 6,6 = 185,4

quinta classe:
Li = 185,4 e Ls = 185,4 + 6,6 = 192

Distribuzione delle frequenze delle altezze dei 25 studenti di Educazione Fisica:

Classi di altezza (cm)	frequenza assoluta	frequenza relativa
$\dpi{120} 159\vdash 165.6$	3	0,12
$\dpi{120} 165.6\vdash 172.2$	7	0,28
$\dpi{120} 172.2\vdash 178.8$	5	0,2
$\dpi{120} 178,8\vdash 185,4$	5	0,2
$\dpi{120} 185,4\vdash 192$	5	0,2
Totale	25	1