단항식을 포함하는 대수 계산

하나 단항식 숫자, 변수 또는 숫자와 변수 간의 곱으로 구성된 대수 용어입니다.

단항식의 숫자 부분을 계수라고 하고 변수로 구성된 부분을 리터럴 부분이라고 합니다. 예를 들어, 단항식에서 2xy 계수는 2 그리고 문자적인 부분은 XY.

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방법은 아래 참조 단항식을 포함하는 대수 계산.

단항식의 덧셈과 뺄셈

ㅏ 단항식의 덧셈 또는 뺄셈 동일한 리터럴 부분을 갖는 단항식 사이에서만 만들어집니다. 그럴 때 계수를 더하거나 빼고 리터럴 부분을 유지합니다.

예:

단항 사이에 더하기 및 빼기 연산을 수행합니다.

그만큼) $\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

세 단항식 모두의 문자적 부분은 다음과 같습니다. $\dpi{120} \수학{x^2}$ , 그런 다음 계수 사이에서 작업을 수행하고 리터럴 부분을 유지합니다.

$\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

$\dpi{120} \mathrm{ (2 + 5 - 3)x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{4x^2}$

비) $\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}$

모든 용어가 동일한 리터럴 부분을 갖는 것은 아니므로 다음을 수행하는 계수 사이에서만 작업을 수행합니다.

$\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{11ab-14ab^2 + 2a}$

단항식의 곱셈

ㅏ단항식의 곱셈 계수를 곱하고 리터럴 부분을 곱하여 수행됩니다.

그러나 리터럴 부분이 동일한 베이스를 가진 거듭제곱인 경우 다음과 같은 속성을 사용합니다. 강화: $\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b x^{a+b}}$ .

예:

단항 사이를 곱하십시오.

그만큼) $\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}$

계수를 곱합니다. $\dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 36$

리터럴 부분을 곱합니다. $\dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z xyz}$

그러므로:

$\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z 36xyz}$

비) $\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}$

계수를 곱합니다. $\dpi{120} 5\cdot 2 10$

리터럴 부분을 곱합니다. $\dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot ax^3y ax^{2+3}y^{1+1} ax^5y^2}$

그러므로:

$\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y 10ax^5y^2}$

단항식의 나눗셈

~에 단항식의 나눗셈, 우리는 또 다른 거듭제곱 속성을 사용하여 계수 사이와 동일한 베이스의 리터럴 부분 사이를 나누어야 합니다. $\dpi{120} \mathrm{x^a: x^b x^{a-b}}$ .

나눗셈의 한 항에만 나타나는 변수는 유지됩니다.

예:

단항식 사이의 나눗셈을 수행하십시오.

그만큼) $\dpi{120} \mathrm{15a^3: 3ab}$

계수를 나눕니다. $\dpi{120} 15:35$

우리는 리터럴 부분을 나눕니다. $\dpi{120} \mathrm{a^3:ab a^{3-1}\cdot b a^2b}$

변수 b는 두 번째 용어에만 나타나므로 그대로 유지됩니다.

그러므로:

$\dpi{120} \mathrm{15a^3: 3ab 5a^2b}$

비) $\dpi{120} \mathrm{-32abc: 8ac}$

계수를 나눕니다. $\dpi{120} -32:8 -4$

리터럴 부분을 나눕니다. $\dpi{120} \mathrm{abc: ac a^{1-1}\cdot b\cdot c^{1-1} b}$

변수 b는 첫 항에만 나타나므로 그대로 유지됩니다.

그러므로:

$\dpi{120} \mathrm{-32abc: 8ac -4b}$

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