계산의 기본 원리

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계산의 기본 원리 (PFC)는 숫자 계산 방법 중 하나입니다. 조합 분석. 이 원칙을 통해 다양한 방법으로 얻을 수 있는 요소와의 가능한 조합 수를 계산할 수 있습니다.

PFC는 가능한 사건의 수를 결정하는 확률 문제에서 널리 사용되는 단순하지만 매우 유용한 방법입니다.

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계산의 기본 원리

PFC에 대해 자세히 설명하기 위해 몇 가지 예를 사용하겠습니다.

예 1

집에서 동물원으로 가려면 Júlio는 버스를 타고 역까지 가야 하고, 역에서는 다른 버스를 타야 합니다.

역까지 가는 버스 노선이 A1, A2, A3 세 개 있고 역에서 동물원까지 가는 버스 노선이 B1, B2 두 개 있다고 가정해 봅시다. 아래 다이어그램은 이러한 상황을 보여줍니다.

가능한 한 많은 방법으로 Júlio는 사용 가능한 버스 노선을 결합하여 집에서 동물원으로 이동할 수 있습니다.

그림에서 총 6가지 가능성이 있음을 알 수 있습니다. 그러나 삽화 없이도 이 결과를 발견할 수 있습니다.

PFC에 의해 경로의 첫 번째 부분에서 가능한 라인 수에 두 번째 부분에서 가능한 라인 수를 곱합니다.

집에서 역까지: A1, A2, A3 노선 → 3 다른 방법들;
역에서 동물원까지: B1, B2 노선 → 2 다른 방법들;

$\dpi{120} \boldsymbol{3 \times 2 6}$

예 2

레스토랑에서 고객은 애피타이저 4가지 옵션, 메인 코스 5가지 옵션, 디저트 3가지 옵션 중에서 선택할 수 있습니다. 고객이 이 식당에서 애피타이저, 메인 코스, 디저트를 선택할 수 있는 가능한 방법은 몇 가지입니까?

금지: 4 옵션;
메인 코스: 5옵션;
디저트: 3 옵션.

PFC로 다음 세 가지 양을 곱하십시오. $\dpi{120} \boldsymbol{4 \times 5 \times 3 60}$

따라서 고객이 선택할 수 있는 전채, 메인 코스, 디저트 등 60가지 가능한 조합이 이 레스토랑에 있습니다.

예 3

SCHOOL이라는 단어의 글자 순서를 바꾸면 몇 개의 다른 단어를 만들 수 있습니까?

학교라는 단어의 글자가 반복되지 않고 모두 다른지 확인하십시오. 그러면 형성된 단어에서도 반복되는 글자가 있을 수 없습니다.

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단어의 문자에 대해 가능한 6가지 위치를 고려하면 다음과 같습니다.

1순위: 6 가능한 편지;
두 번째 위치: 5 가능한 편지;
세 번째 위치: 4 가능한 편지;
4위: 3 가능한 편지;
5위: 2 가능한 편지;
6위: 1 편지 가능.

PFC로 다음 양을 곱하십시오.

$\dpi{120} \boldsymbol{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1720}$

PFC가 얼마나 중요한지 확인하십시오! 그것 없이는 가능한 모든 단어를 적어 놓은 다음 숫자 720에 도달하기 위해 세어야 합니다.

다른 사람의 글자로 형성된 단어를 부름 아나그램.

개연성

PFC는 다음과 같은 문제에 많은 응용 프로그램을 가지고 있습니다. 개연성. 이 원리는 실험에서 가능한 사건의 수를 결정하는 데 사용됩니다.

예:

주사위를 연속으로 세 번 던지고 얻은 얼굴을 확인합니다. 첫 번째 던질 때 짝수 면, 두 번째 던질 때 홀수 면, 세 번째 던질 때 4보다 큰 면이 나올 확률은 얼마입니까?

유리한 경우:

1차 출시: 3 가능성(면 2, 4 및 6);
두 번째 릴리스: 3 가능성(면 1, 3 및 5);
3차 발사: 2 가능성(면 5 및 6).

PFC에 의해 유리한 사례의 수를 얻으려면 수량을 곱하면 됩니다.

$\dpi{120} \boldsymbol{3 \times 3 \times 2 18}$

가능한 경우:

1차 출시: 6 가능성(면 1, 2, 3, 4, 5 및 6);
두 번째 릴리스: 6 가능성(면 1, 2, 3, 4, 5 및 6);
3차 발사: 6 가능성(면 1, 2, 3, 4, 5 및 6).

PFC를 통해 가능한 경우의 수를 얻을 수도 있습니다.

$\dpi{120} \boldsymbol{6 \times 6\times 6 216}$

따라서 원하는 확률을 계산할 수 있습니다.

$\dpi{120} \boldsymbol{P \frac{총 \, of \, 사례\, \acute{a}able}{총 \, of\, 가능한 \ 사례} \frac{18}{216} \ frac{ 1}{12} \약 0.083}$

따라서 첫 번째 던질 때 짝수 면, 두 번째 던질 때 홀수 면이 나올 확률은 세 번째 던지기에서 4보다 큰 면은 12개 중 1개이며 대략 0.083 또는 8,3%.

조합 분석

PFC에서 요소를 계산하기 위한 다른 기술인 순열, 배열 및 조합을 얻습니다.

순열

총 n개의 요소를 구성할 수 있는 가능성의 수를 계산할 수 있으며 요소 사이에서 요소의 위치를 변경할 수 있습니다.

$\dpi{120} P_n n!$

준비

각 그룹 내에서 요소의 순서가 중요한 경우 n개의 요소를 크기 p의 그룹으로 구성할 수 있는 가능성의 수를 계산할 수 있습니다.

$\dpi{120} A_{n, p} \frac{n!}{(n-p)!}$

콤비네이션

n개의 요소를 크기 p의 그룹으로 구성할 수 있는 가능성의 수를 계산할 수 있습니다. 아니요 각 그룹 내에서 중요합니다.

$\dpi{120} C_{n, p} \frac{n!}{p!(n-p)!}$

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