2차 방정식의 징후

하나 2급 직업 f(x) = ax² + bx + c = 0 형식의 함수이며, 그만큼, 비 그것은 승 실수이고 그만큼 제로와는 다릅니다.

공부하다 2도 기능의 징후 의 어떤 가치에 대해 말하는 것을 의미합니다. 엑스 함수는 양수, 음수 또는 0과 같습니다.

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이런 식으로 우리는 다음과 같은 x 값이 무엇인지 식별해야 합니다.

f(x) > 0 → 양의 함수

f(x) < 0 → 음의 함수

f(x) = 0 → null 함수

그러나 우리는 이것을 어떻게 알 수 있습니까? 2차 함수의 부호를 연구하는 방법 중 하나는 그래프를 사용하는 것입니다. 우화.

그래프에서 2차 함수의 징후

에서 데카르트 평면, f(x) > 0은 x축 위에 있는 포물선 부분에 해당하고 f(x) = 0은 x축과 교차하는 포물선 부분이고 f(x) < 0은 포물선 부분에 해당합니다. 그것은 x 축 아래에 있습니다.

따라서 함수의 부호를 식별하기 위해 포물선을 스케치하기만 하면 됩니다. 스케치는 단순히 포물선의 오목 x축과 교차하는지 여부와 교차한다면 어떤 지점에서 교차하는지.

여섯 가지 경우가 있습니다.

사례 1) 근이 두 개인 2차 함수의 부호 $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ 그것은 $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ 위쪽을 향한 포물선의 뚜렷하고 오목한 부분.

그래프에서 다음을 확인할 수 있습니다.

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: 또는\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: 또는 \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{흰색} 0000} \end{matrix}\right.$

사례 2) 근이 두 개인 2차 함수의 부호 $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ 그것은 $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ 아래쪽을 향한 포물선의 뚜렷하고 오목한 부분.

그래프에서 다음을 확인할 수 있습니다.

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: 또는 \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: 또는 \: \mathrm{x x_2 }} \end{matrix}\right.$

사례 3) 근이 두 개인 2차 함수의 부호 $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ 그것은 $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ 위쪽을 향한 포물선의 동일하고 오목합니다.

그래프에서 다음을 확인할 수 있습니다.

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\right.$

사례 4) 근이 두 개인 2차 함수의 부호 $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ 그것은 $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ 아래쪽을 향한 포물선의 동일하고 오목합니다.

그래프에서 다음을 확인할 수 있습니다.

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\right.$

사례 5) 실근이 없고 포물선이 위쪽으로 오목한 2차 함수의 부호. 2도 기능의 징후

이 경우 실수에 속하는 모든 x에 대해 f(x) > 0을 갖습니다.

사례 6) 아래쪽을 향한 포물선의 실제 근과 오목함이 없는 2차 함수의 징후.

이 경우 실수에 속하는 모든 x에 대해 f(x) < 0을 갖습니다.

포물선의 오목함을 확인하는 방법

포물선의 오목함은 계수의 값에 의해 결정될 수 있습니다. 그만큼 2도의 기능.

a > 0이면 포물선은 위쪽으로 오목합니다.
a < 0이면 포물선은 아래쪽으로 오목합니다.

포물선이 x축과 교차하는지 확인하는 방법

포물선이 x축과 교차하는지 여부를 확인하는 것은 함수에 근이 있는지 여부를 결정하고, 그렇다면 근이 무엇인지를 결정하는 것을 의미합니다. 우리는 다음을 계산하여 이것을 결정할 수 있습니다. 차별: $\dpi{120} \bg_white \Delta b^2 - 4.a.c$ .

만약에 $\dpi{120} \bg_white \Delta$ > 0, 함수는 두 개의 다른 실근을 가지며 포물선은 두 개의 다른 점에서 x축과 교차합니다.
만약에 $\dpi{120} \bg_white \Delta$ = 0, 함수는 두 개의 동일한 실근을 가지며, 포물선은 단일 점에서 x축과 교차합니다.
만약에 $\dpi{120} \bg_white \Delta$ < 0, 함수에 실제 근이 없고 포물선이 x축과 교차하지 않고 완전히 위에 있습니다. 위쪽으로 오목한 경우 x축의 아래쪽으로 오목한 경우 x축의 완전히 아래 낮은.

근이 있는 처음 두 경우는 다음에서 계산할 수 있습니다. 바스카라의 공식.

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