Praktický přístroj Briot-Ruffini

Ó praktické zařízení Briot-Ruffini je metoda pro provedení dělení a polynom binomem 1. stupně.

Uvažujme polynom stupně n:

vidět víc

Studenti z Ria de Janeira budou bojovat o medaile na olympiádě…

Matematický ústav je otevřen pro registraci na olympiádu…

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

A binom ve tvaru:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ nebo

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Chcete-li použít zařízení Briot-Ruffini a vypočítat dělení $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ za $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , potřebujeme koeficienty $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ v $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ a od kořene $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , který se určí řešením rovnice $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Jak funguje zařízení Briot-Ruffini?

Jak vypočítat dělení polynomu binomem pomocí přístroje Biot-Ruffini si ukážeme na příkladu.

Příklad:

Rozdělme polynom $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ za $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1. krok) Získáme kořen z $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2. krok) Zkontrolujeme, jaké jsou koeficienty $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Protože máme polynom stupně 3, musíme mít koeficienty $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . jako termín $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ nevyskytuje se v polynomu, koeficient $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ se rovná 0.