Ó graf funkce 2. stupně, f (x) = ax² + bx + c, je parabola a koeficienty The, B to je w souvisí s důležitými rysy podobenství, jako je např konkávnost.
Kromě toho, souřadnice vrcholu paraboly jsou vypočteny ze vzorců zahrnujících koeficienty a hodnotu diskriminující delta.
vidět víc
Nevládní organizace považuje za „nepravděpodobný“ federální cíl integrálního vzdělávání v zemi
Brazílie, devátá ekonomika planety, má menšinu občanů s…
Diskriminant je zase funkcí koeficientů a z něj můžeme identifikovat, zda má nebo nemá funkce 2. stupně kořeny a jaké jsou, pokud nějaké jsou.
Jak vidíte, z koeficientů lépe pochopíme tvar paraboly. Chcete-li porozumět více, viz a seznam řešených úloh na konkávnost paraboly a koeficienty funkce 2. stupně.
Otázka 1. Určete koeficienty každé z následujících funkcí 2. stupně a uveďte konkávnost paraboly.
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
c) f (x) = 4x² – 5
e) f(x) = -5x2
f) f (x) = x² – 1
Otázka 2. Z níže uvedených koeficientů kvadratických funkcí určete průsečík parabol s osou pořadnice:
a) f (x) = x² – 2x + 3
b) f (x) = -2x² + 5x
c) f (x) = -x2 + 2
d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
Otázka 3. Vypočítejte hodnotu diskriminantu a identifikujte, zda paraboly protínají osu úsečky.
a) y = -3x² – 2x + 5
b) y = 8x² – 2x + 2
c) y = 4x² – 4x + 1
Otázka 4. Určete konkávnost a vrchol každé z následujících parabol:
a) y = x² + 2x + 1
b) y = x² – 1
c) y = -0,8x2-x + 1
Otázka 5. Určete konkávnost paraboly, vrchol, průsečíky s osami a znázorněte graf následující kvadratické funkce:
f(x) = 2x² – 4x + 2
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
Koeficienty: a = 8, b = -4 a c = 1
Konkávnost: směrem nahoru, protože a > 0.
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
Koeficienty: a = 2, b = 3 a c = 5
Konkávnost: směrem nahoru, protože a > 0.
c) f (x) = -4x² – 5
Koeficienty: a = -4, b = 0 a c = -5
Konkávnost: dolů, protože a < 0.
e) f(x) = -5x2
Koeficienty: a = -5, b = 0 a c = 0
Konkávnost: dolů, protože a < 0.
f) f (x) = x² – 1
Koeficienty: a = 1, b = 0 a c = -1
Konkávnost: směrem nahoru, protože a > 0.
a) f (x) = x² – 2x + 3
Koeficienty: a= 1, b = -2 a c = 3
Průsečík s osou y je dán f (0). Tento bod přesně odpovídá koeficientu c kvadratické funkce.
Průsečík = c = 3
b) f (x) = -2x² + 5x
Koeficienty: a= -2, b = 5 a c = 0
Průsečík = c = 0
c) f (x) = -x2 + 2
Koeficienty: a= -1, b = 0 a c = 2
Průsečík = c = 2
d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
Koeficienty: a= 0,5, b = 3 a c = -1
Průsečík = c = -1
a) y = -3x² – 2x + 5
Koeficienty: a = -3, b = -2 a c = 5
Diskriminující:
Protože diskriminant je hodnota větší než 0, pak parabola protíná osu x ve dvou různých bodech.
b) y = 8x² – 2x + 2
Koeficienty: a = 8, b = -2 a c = 2
Diskriminující:
Protože diskriminant je hodnota menší než 0, pak parabola neprotíná osu x.
c) y = 4x² – 4x + 1
Koeficienty: a = 4, b = -4 a c = 1
Diskriminující:
Protože diskriminant je roven 0, pak parabola protíná osu x v jediném bodě.
a) y = x² + 2x + 1
Koeficienty: a= 1, b = 2 a c= 1
Konkávnost: nahoru, protože a > 0
Diskriminující:
Vrchol:
V(-1,0)
b) y = x² – 1
Koeficienty: a= 1, b = 0 a c= -1
Konkávnost: nahoru, protože a > 0
Diskriminující:
Vrchol:
V(0,-1)
c) y = -0,8x2-x + 1
Koeficienty: a= -0,8, b = -1 a c= 1
Konkávnost: dolů, protože a < 0
Diskriminující:
Vrchol:
V(-0,63; 1,31)
f(x) = 2x² – 4x + 2
Koeficienty: a = 2, b = -4 a c = 2
Konkávnost: nahoru, protože a > 0
Vrchol:
V(1.0)
Průsečík s osou y:
c = 2 ⇒ tečka (0, 2)
Průsečík s osou x:
Tak jako , pak parabola protíná osu x v jediném bodě. Tento bod odpovídá (rovným) kořenům rovnice 2x² – 4x + 2, které lze určit pomocí bhaskarův vzorec:
Proto parabola protíná osu x v bodě (1,0).
Grafický:
Také by vás mohlo zajímat:
