영형 최대 공약수(MDC) 둘 이상 사이 정수 가장 큰 것에 해당 분할기 그들 사이에 존재하는 공통점. 사이 다항식, MDC는 같은 생각을 가지고 있습니다.
따라서 다항식 사이의 GCD를 계산하는 방법을 이해하려면 정수의 GCD를 계산하는 방법을 아는 것이 중요합니다.
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실용적인 방법으로 MDC는 다음의 제품으로 얻을 수 있습니다. 소인수 숫자 사이에 존재하는 공통점.
예: 16에서 24 사이의 GCD를 계산합니다.
소인수로의 분해:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2. 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
16과 24 사이의 GCD는 두 숫자에 공통인 인수의 곱입니다. 즉,
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8.
이제 보자 다항식의 GCD를 찾는 방법. 단일 항으로 구성된 다항식을 사용하여 가장 간단한 경우부터 시작하겠습니다. 단항식.
두 개 이상의 단항 사이에서 GCD를 계산하는 방법에 대한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
예 1: MDC는 6배에서 15배 사이입니다.
소인수로 분해하면 다음과 같습니다.
6 = 2. 3과 15 = 3. 5
따라서 각 단항식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
6x = 2. 3. 엑스
15배 = 3. 5. 엑스
따라서 MDC는 3배.
예 2: 18x²y와 30xy 사이의 MDC.
소인수로 분해하면 다음과 같습니다.
18 = 2. 3. 3과 30 = 2. 3. 5
따라서 각 단항식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
18x²y = 2. 3. 3. x². y = 2. 3. 3. 엑스. 엑스. 와이
30xy = 2. 3. 5. 엑스. 와이
2. 3. 엑스. y = 6x
그래서 MDC는 6xy.
다항식의 GCD를 찾으려면 먼저 각 다항식을 인수분해할 수 있는지 확인합니다. 이를 위해 다음과 같은 기술을 사용합니다. 다항 인수분해.
예 1: (x² – y²)와 (2x – 2y) 사이의 GCD.
첫 번째 다항식은 두 제곱의 차이에 해당합니다. 따라서 다음과 같이 인수분해할 수 있습니다.
x² – y² = (x – y).(x + y)
이미 두 번째 다항식에서 공약수 2를 증거로 쓸 수 있습니다.
2x – 2y = 2.(x – y)
이러한 방식으로 우리는 다음을 얻습니다.
x² – y² = (엑스 – 와이).(x + 와이)
2x – 2년 = 2.(엑스 – 와이)
따라서 다항식 사이의 GCD는 다음과 같습니다. (엑스 – 와이).
예 2: (x³ + 27)과 (x² + 6x + 9) 사이의 GCD.
첫 번째 다항식은 두 큐브 사이의 합에 해당합니다. 다음을 참조하세요.
x³ + 27 = x³ + 3³ = (x + 3).(x² – 3x + 9)
두 번째 다항식은 두 항의 합으로 제곱됩니다.
x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3).(x + 3)
따라서 다음을 수행해야 합니다.
x³ + 27 = (엑스 + 3).(x² – 3x + 9)
x² + 6x + 9 = (엑스 + 3).(x + 3)
따라서 다항식 사이의 GCD는 다음과 같습니다. (엑스 + 3).
예 3: (2x² – 32)와 (x³ + 12x² + 48x + 64) 사이의 GCD.
여기서 첫 번째 다항식은 두 제곱 간의 차이입니다.
2x² – 32 = 2.(x² – 16) = 2.(x² – 4²) = 2.(x – 4).(x + 4)
한편, 두 번째 다항식은 두 항의 합의 세제곱입니다.
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x)³ + 3. (x²). (4) + 3. (4²). (x) + (4)³ = (x + 4)³ = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
따라서 다음을 수행해야 합니다.
2x² – 32 = 2.(x – 4).(엑스 + 4)
x³ + 12x² + 48x + 64 = (엑스 + 4).(x + 4).(x + 4)
따라서 다항식 사이의 GCD는 다음과 같습니다. (엑스 + 4).
MDC의 개념과 MMC (최소 공배수). 그러나 GCD는 최고 공약수에 해당하는 반면 MMC는 최저 공배수로 제공됩니다.
MMC는 분수 방정식을 푸는 데 매우 유용한 도구입니다. 분수 그들은 동일하지 않습니다.
이러한 상황에서 우리가 하는 일은 분모 사이의 MMC를 추출하고 거기에서 작성하는 것입니다. 동등한 분수 같은 분모의.
그러나 분모는 항상 알려진 숫자가 아니며 대수식 또는 다항식이 될 수 있습니다. 따라서 계산해야 하는 것이 일반적입니다. 다항식 MMC.
이 때 혼동하지 않고 원하는 것이 중요합니다. 방정식의 GCD를 찾으십시오, 계산해야 할 것이 방정식의 MMC인 경우.
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